Perché un orologio atomico al cesio mostra una lieve differenza di tempo se confrontato con un orologio identico in orbita terrestre?

La domanda appare semplice, ma la risposta si trova al cuore di due dei pilastri della fisica moderna: la relatività speciale e la relatività generale, formulate da Albert Einstein all’inizio del XX secolo. Le differenze registrate tra un orologio atomico al cesio sulla superficie terrestre e uno identico posto in orbita derivano dai diversi effetti del moto e della gravità sul flusso del tempo. Sebbene questi effetti siano estremamente ridotti, essi sono oggi misurabili con notevole precisione grazie alla sofisticata tecnologia degli orologi atomici impiegati in applicazioni come il Sistema di Posizionamento Globale (GPS).

L’importanza degli orologi atomici

Gli orologi atomici sono strumenti ultra-precisi che sfruttano la frequenza di transizione tra due stati energetici di un atomo (spesso il cesio, ma anche altri elementi come il rubidio o l’ittrio) per definire lo scorrere del tempo. L’orologio atomico al cesio, in particolare, è stato per lungo tempo lo standard internazionale per la definizione del secondo. Oggi, la precisione degli orologi atomici ha raggiunto livelli tali da rendere evidenti minime differenze temporali dovute a fattori come la velocità di movimento e l’intensità del campo gravitazionale locale.

Effetti relativistici: la dilatazione del tempo

La relatività speciale, pubblicata da Einstein nel 1905, descrive come il tempo scorra diversamente per osservatori che si muovono a velocità differenti l’uno rispetto all’altro. Un satellite in orbita attorno alla Terra si muove ad alta velocità, dell’ordine di diversi chilometri al secondo. A causa di questo moto, dal punto di vista di un osservatore sulla Terra, il tempo a bordo del satellite scorre più lentamente. Questo fenomeno è noto come “dilatazione temporale relativistica speciale”.

In formula, la dilatazione temporale è descritta dal fattore di Lorentz. Senza entrare nei dettagli matematici, il risultato finale è che se un orologio si sposta ad alta velocità, esso accumula un ritardo rispetto ad un orologio fermo rispetto all’osservatore. Tuttavia, le velocità orbitali dei satelliti GPS o di altre sonde non sono nemmeno lontanamente prossime alla velocità della luce, pertanto la differenza indotta dalla relatività speciale è piccola, tipicamente dell’ordine di pochi microsecondi al giorno.

Effetti gravitazionali: la relatività generale

La relatività generale, formulata da Einstein nel 1915, aggiunge un ulteriore tassello al quadro: il tempo non è influenzato solo dal moto, ma anche dal campo gravitazionale. Secondo la relatività generale, più un orologio si trova in un pozzo gravitazionale intenso (cioè vicino a una massa come la Terra), più il tempo scorre lentamente rispetto a un orologio posto in un campo gravitazionale meno intenso (come quello sperimentato da un satellite in orbita più lontano dalla superficie).

Questo significa che un orologio a bordo di un satellite, situato a qualche migliaio di chilometri di quota, sperimenta un campo gravitazionale leggermente più debole rispetto a quello sulla superficie terrestre. Di conseguenza, dal punto di vista di un osservatore terrestre, l’orologio in orbita sembra “correre più veloce”. Tale differenza può arrivare a decine di microsecondi di anticipo al giorno se non venisse tenuta sotto controllo.

La combinazione dei due effetti

Il risultato netto è il bilancio fra due tendenze opposte:

1. Relatività speciale (effetto cinetico): l’orologio in orbita, muovendosi rapidamente, tende a “rallentare”.
2. Relatività generale (effetto gravitazionale): l’orologio in orbita, trovandosi in un campo gravitazionale più debole, tende a “velocizzarsi”.

Per i satelliti GPS, ad esempio, la dilatazione temporale dovuta alla velocità è di circa 7 microsecondi al giorno di ritardo, mentre l’effetto gravitazionale porta a circa 45 microsecondi al giorno di anticipo. La differenza netta è di circa 38 microsecondi al giorno di anticipo dell’orologio satellitare rispetto a uno identico sulla Terra. Senza le correzioni, questa discrepanza farebbe accumulare errori di posizionamento nell’ordine di chilometri dopo poche ore, rendendo il GPS inutilizzabile per scopi di navigazione precisa.

Correzioni e sincronizzazioni costanti

Per garantire l’accuratezza del GPS, dei sistemi di telecomunicazione o di altre applicazioni, è necessario applicare correzioni costanti a questi orologi. Le stazioni di controllo a Terra monitorano il tempo dei satelliti e inviano parametri di correzione che tengono conto sia delle variazioni orbitali, sia degli effetti relativistici, sia di fenomeni ambientali (come la radiazione solare, i moti dell’atmosfera e altri fattori). Queste correzioni sono integrate nei segnali inviati ai ricevitori GPS, consentendo loro di determinare la posizione e il tempo con straordinaria precisione.

La ricerca continua

Nonostante la comprensione solida di questi fenomeni, la ricerca nel campo del tempo e della frequenza continua. Orologi atomici sempre più precisi, come quelli basati sugli atomi di stronzio, consentono di verificare la validità della relatività generale su scale sempre più ridotte e di sondare gli effetti di eventuali nuove fisiche oltre il Modello Standard. Inoltre, lo sviluppo di orologi atomici portatili ad altissima precisione apre la strada a nuove forme di metrologia gravitazionale, permettendo di mappare le variazioni del campo gravitazionale terrestre in tempo reale, con applicazioni nella geodesia, nella vulcanologia e nelle previsioni sismiche.

In definitiva, la differenza di tempo registrata tra un orologio atomico al cesio sulla Terra e uno identico in orbita è un esempio pratico di come la relatività, una teoria nata su basi puramente concettuali e matematiche, sia ormai parte integrale della nostra tecnologia quotidiana. Senza comprenderne e correggerne gli effetti, sistemi come il GPS non potrebbero raggiungere l’accuratezza di cui disponiamo oggi.

Fonti

• Einstein, A. (1905). “Zur Elektrodynamik bewegter Körper.” Annalen der Physik, 17(10): 891–921.
• Einstein, A. (1916). “Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie.” Annalen der Physik, 49(7): 769–822.
• Ashby, N. (2003). “Relativity and the Global Positioning System.” Physics Today, 55: 41–47.
• National Institute of Standards and Technology (NIST).  https://arxiv.org/pdf/1811.05885
• NASA’s official GPS website. https://www.nasa.gov/directorates/heo/scan/communications/policy/GPS.html
• Vessot, R. F. C. et al. (1980). “Test of relativistic gravitation with a space-borne hydrogen maser.” Physical Review Letters, 45(26): 2081–2084.