Perché stelle e pianeti sono sferici?

Quando osserviamo il cielo notturno, ci imbattiamo in una realtà affascinante: la maggior parte dei corpi celesti, come stelle e pianeti, è di forma sferica o quasi. Questa caratteristica non è casuale, ma il risultato di forze fisiche fondamentali che agiscono su scala cosmica. Per comprendere il motivo di questa forma predominante, dobbiamo analizzare i concetti di gravità, equilibrio idrostatico e forza centrifuga, con l'ausilio di esempi pratici e qualche calcolo.

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Il ruolo della gravità: attrazione verso il centro

La gravità è la principale forza responsabile della forma sferica dei corpi celesti. Ogni particella di un oggetto massiccio attrae tutte le altre verso il proprio centro di massa. Se consideriamo un corpo abbastanza grande, la gravità tende a ridistribuire la materia in modo uniforme attorno al centro, minimizzando le irregolarità.

Esempio: la Terra e il Sole

• Terra: La gravità terrestre agisce su ogni particella del pianeta, tirandola verso il centro. Sebbene la Terra non sia una sfera perfetta (è leggermente schiacciata ai poli a causa della rotazione), la sua forma generale è quella di uno sferoide oblato.

• Sole: La gravità agisce allo stesso modo sul plasma che costituisce il Sole. Questo equilibrio crea una forma quasi perfettamente sferica.

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Equilibrio idrostatico

Un corpo celeste assume una forma sferica quando raggiunge l’equilibrio idrostatico, ovvero uno stato in cui la forza gravitazionale è bilanciata dalla pressione interna generata dalla materia stessa. Questo accade solo quando il corpo supera una certa massa critica, chiamata limite di massa auto-gravitazionale.

Calcolo: il limite di massa per l’autogravitazione

Consideriamo una sfera omogenea di raggio $R$, densità media $\rho$, e massa totale $M=\frac{4}{3}\pi R^3\rho$. La forza gravitazionale agisce su un punto sulla superficie:

$$F_g=\frac{GMm}{R^2}$$

Dove:

• $G$ è la costante gravitazionale ($6,674\times 10^{-11}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2\mathrm{/}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^2$),
• $m$ è la massa di una particella sulla superficie.

Se $M$ è troppo piccolo, le forze coesive della materia superano la gravità, impedendo al corpo di collassare in una sfera. Questo spiega perché asteroidi e comete, con diametri tipici di pochi chilometri, non sono sferici ma irregolari.

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La forza centrifuga: la rotazione modifica la sfera

La rotazione dei pianeti e delle stelle introduce la forza centrifuga, che tende a spingere la materia verso l’esterno lungo l’equatore. Questo fenomeno produce una leggera deformazione.

Esempio pratico: il rigonfiamento equatoriale della Terra

La Terra ruota attorno al proprio asse una volta ogni 24 ore. Questa rotazione causa un rigonfiamento equatoriale. Per calcolare la differenza tra il raggio equatoriale e polare, possiamo considerare l’accelerazione centrifuga:

$$a_c={\omega }^{2}r$$

Dove:

• $\omega =\frac{2\pi }{T}$ è la velocità angolare ($T=86400\mathrm{s}$),
• $r$ è il raggio terrestre.

All’equatore, questa accelerazione diminuisce leggermente il peso percepito, ma non è abbastanza forte da superare la gravità terrestre.

Risultato: il raggio equatoriale è circa 21 km maggiore del raggio polare.

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I limiti della sfericità: montagne e crateri

Nonostante la tendenza alla sfericità, i pianeti non sono perfettamente lisci. La superficie può presentare montagne, crateri e valli a causa di forze tettoniche, impatti meteorici e attività vulcanica. Tuttavia, su scala cosmica, queste irregolarità sono trascurabili rispetto al diametro totale del pianeta.

Esempio: il Monte Everest

Il Monte Everest, con i suoi 8,8 km di altezza, rappresenta solo lo 0,14% del raggio terrestre (6.371 km). La gravità impedisce che montagne più alte si formino, perché la materia alla base non potrebbe sostenere il proprio peso.

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Stelle e gas: sfericità perfetta

Le stelle, essendo composte principalmente di gas ionizzato, tendono ad essere ancora più sferiche dei pianeti solidi. La pressione di radiazione, che contrasta la gravità, è distribuita uniformemente, favorendo una forma perfetta.

Esempio: il Sole

Il Sole ha un raggio medio di circa $6,96\times 10^5\mathrm{k}\mathrm{m}$. La sua rotazione, più lenta rispetto a quella dei pianeti, genera solo lievi deformazioni.

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Eccezioni alla sfericità: dischi e oggetti minori

Non tutti i corpi celesti sono sferici. Gli oggetti con massa insufficiente, come asteroidi e lune minori, non raggiungono l’equilibrio idrostatico. Inoltre, in presenza di una rapida rotazione, alcuni corpi possono assumere forme ellissoidali o schiacciarsi in dischi.

Esempio: Haumea

Haumea, un pianeta nano del Sistema Solare, ha una forma ellissoidale a causa della sua rotazione estremamente veloce (un giorno dura circa 4 ore).

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La sfericità dei pianeti e delle stelle è una testimonianza delle leggi universali della fisica. La gravità, l’equilibrio idrostatico e la forza centrifuga lavorano insieme per dare forma ai corpi celesti, rendendo il cosmo un luogo ordinato e simmetrico. Attraverso esempi concreti e calcoli, possiamo apprezzare come questi principi si manifestino, dal rigonfiamento equatoriale della Terra alla perfezione quasi assoluta delle stelle come il Sole.