LA VIA PIÙ VELOCE? NON È SEMPRE QUELLA PIÙ BREVE

C'è un video che circola da alcuni giorni in rete di cui è stata addirittura messa in dubbio l'autenticità. Si vedono tre cilindri che scendono lungo tre linee inclinate di cui una è retta mentre le altre due sono curve. I cilindri che seguono la traiettoria più lunga arrivano prima al traguardo, e anche di molto rispetto al primo che segue la traiettoria più breve. Inoltre tra i due più veloci, il più veloce è quello intermedio, dove la curva non è molto "accentuata".

Chi saprebbe dare una spiegazione di questo fenomeno meccanico? 





SE NON VOLETE SCOPRIRE LA SOLUZIONE, SMETTETE DI LEGGERE QUI 

La risposta corretta l'ha data uno nostro lettore che su Facebook scrive: è una "brachistocrona".

La dimostrazione fisica da dare non è però sicuramente tra le risposte più facili, se pensiamo che questo problema ha tenuto avvinti per anni alcuni dei più grandi scienziati del XVII secolo. 

L'enciclopedia italiana Treccani ci fornisce una prima spiegazione

(dal gr. βράχιστος "brevissimo" e χρόνος "tempo"; o linea celerrimi descensus). - È la curva, situata in un piano verticale, e descritta nel tempo minimo da un grave che discende da una posizione A a una B, entrambe appartenenti a quel piano. È stato dimostrato da Leibniz, G. Bernoulli, de l'Hôpital, Newton e altri che questa curva è una cicloide.

LA SPIEGAZIONE 

La soluzione è data da una particolare curva che si chiama cicloide il cui andamento consiste nella traiettoria che descrive un punto su una circonferenza che rotola, senza strisciare, su un piano.

Al Museo di Galileo Galilei è presente un modello analogo che dimostra gli effetti osservabili di un principio fisico scoperto e comunicato a Guidobaldo del Monte da Galileo il 29 novembre 1602. Galileo dimostrò con metodi geometrici che un grave impiega minor tempo a discendere lungo l'arco di una circonferenza che non lungo la corda corrispondente (nonostante che quest'ultima sia più breve). Galileo, che considerava l'arco come equivalente a un insieme infinito di piani inclinati, non si rese conto che il percorso brachistocrono di un grave che scende tra due punti è l'arco di cicloide, e non l'arco di cerchio. La dimostrazione matematica del brachistocronismo della cicloide sarà fornita da Jacques Bernoulli nel 1697.

Si definisce così la curva fra due punti che, per un dato tipo di movimento (ad esempio la caduta libera per l'effetto della forza di gravità) rappresenta il percorso superato nel tempo minore (nonostante non sia il più breve). Galileo (1564-1642) dimostrò che un grave impiega meno tempo a scendere lungo l'arco che lungo la corda tra due punti di un cerchio.

Per approfondire: 

• L'equazione di Eulero–Lagrange [PDF]

• Curve brachistocrone in campi di gravità - Scuola Normale Superiore di Pisa [PDF]