ALLE BASI DELLA MATEMATICA: DAVID HILBERT SPIEGATO DA GABRIELE LOLLI

Siamo abituati a pensare alla matematica come ad una costruzione basata su delle (solide) fondamenta. Per analogia con l'edilizia tendiamo a credere che, se le fondamenta dovessero cedere, tutto l'edificio crollerebbe. In realtà la faccenda è molto più complicata. Come spesso capita, pensare a qualcosa di concreto per intuire un'astrazione può tornare utile, ma la comprensione delle fondamenta della matematica richiede molto di più che l'edilizia.

Gabriele Lolli

Se identifichiamo le fondamenta con gli assiomi, possiamo pensare alla costruzione di nuova matematica tramite il metodo assiomatico, anticamente chiamato ipotetico-deduttivo. David Hilbert è stato uno dei maggiori studiosi del metodo assiomatico. Ed è appena uscito un libro su David Hilbert, scritto da Gabriele Lolli, uno dei più stimati logici italiani, e pubblicato da Raffaello Cortina Editore.

Si tratta quindi di un'occasione importante per tutti coloro che vogliono capire da cosa siano composte le basi della matematica, se da "verità fondamentali" oppure da "relazioni fra concetti", e in che modo il linguaggio della logica-matematica possa costituire il cemento o la malta che unisce e salda i mattoni fra di loro.

Da Hilbert in avanti il metodo assiomatico è stato sistematicamente utilizzato, senza che, però, avesse necessariamente a che vedere con le fondamenta della matematica. In fin dei conti, il valore della matematica è costituito (anche) dal suo apparato formale e non ha importanza se essa prenda in considerazione oggetti reali oppure no. Essa "si presenta come una griglia da imporre, volendo, su diverse realtà", scrive Lolli. Lo stesso Hilbert non limitava l'utilizzo del metodo assiomatico soltanto alla matematica, ma lo estendeva anche ad altri campi del sapere (come la Fisica ad esempio).

Gabriele Lolli prova a sbrogliare due matasse piuttosto importanti: l'evoluzione della matematica e la non contraddittorietà di una "teoria". Basta scorrere, nel libro, le idee dei principali matematici del '900 per rendersi conto che la matematica non si ferma, come non si ferma la Fisica o la medicina. Se gli studenti delle scuole superiori restano bloccati ai matematici del Seicento, del Settecento e dell'Ottocento è perché non è semplice comprendere ciò che è successo dopo, e quindi spesso manca il tempo per approfondire il Novecento. Per non parlare della matematica ancora più recente, quella del 2000. A tal proposito, Lolli ha avuto il merito di far conoscere un nuovo metodo per trattare quantità infinite ed infinitesime (in modo più preciso e più semplice rispetto alle tecniche precedenti) e poi ha effettuato una verifica di non contraddittorietà. E il 19 giugno 2016 se ne parlerà al convegno internazionale NUMTA 2016.

"Tavoli, sedie, boccali di birra - David Hilbert e la matematica del Novecento" è consigliato alle persone curiose. Perché è un viaggio tra non contraddittorietà, assiomi, metodi e geometrie, che porta il lettore ad affacciarsi sull'infinito, che - diceva Hilbert - "non si trova mai realizzato (..), non è presente in natura", ed anche oltre, nella matematica dell'abisso, dove "Godel affonda il coltello".

Walter Caputo