10 COSE CHE (FORSE) NON SAPETE SU JOHN NASH, IL MATEMATICO CHE ISPIRÒ BEAUTIFUL MIND

“No. I don’t believe in luck. But I do believe in assigning value to things”

Russel Crowe in "Beautiful Mind"

L'incidente che sabato scorso ha ucciso il Premio Nobel John Nash e la moglie Alicia Larde ha suscitato grande commozione nel mondo, anche tra persone non direttamente legate al mondo accademico. Nash infatti era noto per avere ispirato il film interpretato da Russel Crowe "Beautiful Mind", premiato nel 2002 con quattro Academy Awards (meglio noti come premi Oscar),

Ma quanto sappiamo di John Nash? Molte sono le cose dei film che non corrispondono alla realtà, o che vengono taciute. Proviamo a raccontarle attraverso alcuni aneddoti della sua vita meno noti al pubblico.

John Nash - Prometheus72 / Shutterstock.com

La lettera di "raccomandazione" per l'ammissione
a Princeton che lo definiva "un genio". 

1.

Studente al primo anno di PhD a Princeton, Nash va da Einstein per spiegargli come correggere la relatività.  Nash partì da una considerazione: lo spostamento verso il rosso delle righe spettrali delle galassie lontane di solito si interpreta come un effetto dell'espansione dell'universo. Così gli era venuta l'idea che si potesse invece interpretare come una perdita di energia gravitazionale della luce, più o meno come una barca che si muove nell'acqua perde energia producendo onde.

La risposta di Einstein fu: "Beh, forse è il caso che prima studi un po' di fisica". 

2

Nash non è, come erroneamente spesso viene raccontato, il "fondatore" della Teoria dei giochi. La nascita della moderna teoria dei giochi è piuttosto attribuibile al libro "Theory of Games and Economic Behavior" di John von Neumann e Oskar Morgenstern nel 1944.
In teoria dei giochi il nome di Nash è associato ad almeno tre nozioni distinte da egli stesso introdotte: l’equilibrio di Nash, la soluzione di Nash ed il problema di Nash. 

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Nash è l'unica persona ad essere vincitrice di due riconoscimenti importantissimi nel mondo scientifico: il premio Nobel e il premio Abel.

Cinque giorni prima della sua morte il matematico infatti era a Oslo, a ricevere per mano del re di Norvegia il premio considerato una sorta di versione matematica del premio Nobel. L'ammontare del premio corrisponde a una cifra di 800 000 € (contro il milione di € del Nobel), da dividere con un altro matematico, il canadese  Louis Nirenberg.

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Il Premio Nobel per l'economia gli fu attribuito in base ai suoi risultati giovanili sull'applicazione della teoria dei giochi non cooperativi all'economia (in cui il concetto basilare è dato dall'Equilibrio di Nash). Tuttavia, come il matematico Mikhail Gromov disse  una volta: "Quel che Nash ha fatto in geometria è, dal mio punto di vista, incomparabilmente più grande di molti ordini di grandezza rispetto a quel che ha fatto in economia".

Il Premio Abel infatti non gli è stato assegnato per i risultati nella teoria dei giochi, ma per i suoi progressi in matematica pura, in particolare geometria e equazioni differenziali parziali.

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Dagli anni '50 inizia infatti a interessarsi ai problemi di "embedding isometrico" (o immersione isometrica), ovvero incorporare geometrie astrattamente definite in geometrie del mondo reale in modo tale che le distanze siano mantenute. Due teoremi a immersione di Nash sono considerati dei classici, e forniranno alcune delle più profonde intuizioni matematiche del secolo scorso.

Questo lavoro a incastri lo ha portato agli studi sulle equazioni alle derivate parziali, che sono equazioni che coinvolgono flussi e tassi di variazione. Nash trova un modo per risolvere un tipo di un'equazione differenziale parziale, che fino ad allora era stato considerato impossibile. La sua tecnica, successivamente modificata dal Jürgen Moser, è ora conosciuta come il teorema di Nash-Moser.

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Nei primi anni 1950, Nash ha lavorato per la RAND Corporation, un progetto del secondo dopoguerra per la sicurezza nazionale (siamo in piena Guerra Fredda), finanziata dall'aviazione americana a Santa Monica, in California. Qui il suo lavoro sulla teoria dei giochi trova applicazioni in strategia militare e diplomatica degli Stati Uniti. Von Neumann era molto stimato alla RAND per i suoi iniziali contributi sua teoria dei giochi ma l'ingresso di Nash permette di sviluppare la teoria dei giochi non cooperativi e a somma non nulla, superando alcune delle limitazioni implicite nell'approccio di von Neumann.

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Viene espulso dalla RAND ai tempi del maccartismo; non per attività antiamericane, quanto per sospette tendenze omosessuali, essendo gli omosessuali considerati più facilmente ricattabili dalle intelligences del blocco comunista.

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Uno dei lavori  probabilmente più rilevanti di Nash, del 1956, è frutto di una scommessa, un rompicapo matematico che gli era stato suggerito proprio da Louis Nirenberg (con cui 5 giorni prima della morte condivise il Premio Abel). Si trattava di un grande problema aperto riguardante equazioni ellittiche alle derivate parziali. Nel giro di pochi mesi, Nash aveva risolto il problema: un importante risultato di continuità per sistemi di equazioni non lineari paraboliche.

Avrebbe potuto vincere la medaglia Fields, il premio più prestigioso in matematica, se non fosse stato risolto qualche mese prima anche dal matematico italiano Ennio De Giorgi. Entrambi i matematici persero dunque questa opportunità. Il risultato è noto come teorema di Nash-De Giorgi.

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Nel film Beautiful Mind si narra che nello stesso anno Nash aveva cercato inutilmente di provare la congettura di Riemann, un problema che se risolto porterebbe il solutore a vincere anche l'ambitissimo Millenium Prize. Ma Nash stesso, in una intervista con Piergiorgio Odifreddi, smentisce categoricamente: "Non ho mai seriamente attaccato il problema, nemmeno quand'ero malato". 

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Il film Beautiful Mind non è l'unico film in cui viene interpretata la figura del grande matematico. In Proof - La prova (2005) del regista John Madden, scritto da David Auburn e Rebecca Miller e interpretato da Anthony Hopkins, Gwyneth Paltrow e Jake Gyllenhaal, narra una storia di fantasia, in cui il ruolo del vecchio padre si ispira proprio a John Nash.


Consigliamo, per approfondire, la seguente dispensa:  
Un eponimo ricorrente: Nash e la teoria dei giochi 
di Marco Li Calzi