SPECIALE BOSONE DI HIGGS: LA TEORIA
Introduzione
Sarebbe assurdo dopo tutto quel che ho scritto in questi anni fare un semplice resoconto giornalistico, seppur divulgativo, di questa straordinaria scoperta e sarebbe altrettanto assurdo per Gravità Zero non tentare di fare qualcosa di completamente diverso da quel che fino ad oggi riviste e testate d'informazione hanno fatto.
Provo un certo timore all'idea di procedere nella scrittura di questo articolo, per me non è un compito facile. In questi giorni ho letto molto di quel che è stato scritto, ho ascoltato molto, anche sciocchezze e sempre di più ho la sensazione che al quadro generale continui a mancare qualcosa. Ho letto e ascoltato descrizioni colorite e a volte curiose relative alla spiegazione divulgata del meccanismo di Higgs, tra le più curiose c'è quella di John Ellis, grande personaggio che ho avuto il piacere di conoscere nel 1980 e ricordo sempre con piacere.
Sarebbe assurdo dopo tutto quel che ho scritto in questi anni fare un semplice resoconto giornalistico, seppur divulgativo, di questa straordinaria scoperta e sarebbe altrettanto assurdo per Gravità Zero non tentare di fare qualcosa di completamente diverso da quel che fino ad oggi riviste e testate d'informazione hanno fatto.
Provo un certo timore all'idea di procedere nella scrittura di questo articolo, per me non è un compito facile. In questi giorni ho letto molto di quel che è stato scritto, ho ascoltato molto, anche sciocchezze e sempre di più ho la sensazione che al quadro generale continui a mancare qualcosa. Ho letto e ascoltato descrizioni colorite e a volte curiose relative alla spiegazione divulgata del meccanismo di Higgs, tra le più curiose c'è quella di John Ellis, grande personaggio che ho avuto il piacere di conoscere nel 1980 e ricordo sempre con piacere.
Prima dell'annuncio ufficiale della scoperta del bosone di Higgs sapevo che sarebbe stato solo questione di tempo; neanche troppo e quell'annuncio ormai atteso sarebbe arrivato. Devo essere sincero, proprio perché non mi è mai piaciuto adeguarmi a ciò che è definito standard, ho sempre preferito lavorare su percorsi teorici paralleli, che seppur affini mi permettevano di avere una visione del problema da una diversa angolazione. Personalmente ho sempre un po' criticato l'approccio simmetrico fornito dal modello alla descrizione del mondo reale e questo perché pur sposandone le conclusioni, sono sempre stato convinto che qualcosa di veramente fondamentale non fosse mai stato preso in considerazione: le asimmetrie di massa dei suoi componenti. Più di tanto però non mi sono mai preoccupato perché contavo che ci fosse ancora tempo, speravo che dalla realtà sperimentale di LHC qualcosa di nuovo e inatteso prima o poi sarebbe emerso, costringendo i più a modificare almeno di un po' il loro incompleto punto di vista. Ora invece, dopo l'annuncio ufficiale della scoperta di un più che probabile candidato a rappresentare il bosone di Higgs, annuncio che in qualche modo ha concretizzato le predizioni teoriche del modello standard e soprattutto del campo di Higgs, tutto sembra essere fin troppo perfetto e conforme alle più comuni aspettative. Pur essendo felice per questa grande e storica scoperta che mette un punto fermo alla natura attiva del vuoto nella descrizione del mondo reale, peraltro non nuova nemmeno alla Bridge Theory che di standard ha veramente poco, da questo momento in avanti per tentare di far meglio comprendere il mio particolare punto di vista dovrò preoccuparmi maggiormente della coerenza dell'approccio teorico con la realtà sperimentale di LHC. Per fortuna è ancora molta la strada da percorrere, spero perciò che qualche elemento in più possa ancora emergere dalle fredde profondità del campo di Higgs.
Perché sono perplesso? Innanzitutto perché il meccanismo di Higgs non è autoconsistente con la teoria, ovvero è introdotto arbitrariamente per permettere alle particelle del Modello Standard di acquistare una massa che altrimenti non avrebbero, poi perché il numero di bosoni mediatori delle interazioni dipende esclusivamente dalla simmetria usata per descrivere la realtà sperimentale, per esempio nelle interazioni elettrodeboli SU(2)×U(1) i mediatori sono tre. In ultimo, la determinazione della massa dei bosoni intermedi nel modello di Higgs, come quella dei fermioni, dipende da una serie di costanti arbitrarie dette "costanti di accoppiamento", che per essere determinate devono essere misurate sperimentalmente proprio per mezzo dei risultati ottenuti con LHC. Questo non significa che la teoria sia sbagliata, ma che al momento è ancora lontana dall'essere completa. Il modello di vuoto interpretato dal campo di Higgs giustifica pienamente l'esistenza di tre bosoni indipendenti: il fotone o γ con massa nulla perché è nullo il suo accoppiamento con il campo di Higgs e altri due ormai ben noti bosoni massivi W, Z che hanno masse molto differenti fra loro, perché differenti sono le loro costanti di accoppiamento con il campo di Higgs, costanti che giustificano tali differenze ma che sono del tutto arbitrarie nella teoria.
Fondamentalmente ho l'impressione che il modello teorico di Higgs eluda il problema fondamentale della massa, rimandando il tutto alla determinazione sperimentale delle costanti di accoppiamento con il campo di Higgs: ma questo non è forse come determinare sperimentalmente le masse delle particelle?
Fondamentalmente ho l'impressione che il modello teorico di Higgs eluda il problema fondamentale della massa, rimandando il tutto alla determinazione sperimentale delle costanti di accoppiamento con il campo di Higgs: ma questo non è forse come determinare sperimentalmente le masse delle particelle?
Modello Standard
Proviamo a cominciare dal principio. Come già altre volte ho avuto modo di scrivere, ll Modello Standard (MS) descrive i componenti elementari della materia e il loro modo di comporsi e interagire. Sperimentalmente sappiamo che le forze fondamentali in natura sono quattro: elettromagnetica, debole, forte e gravitazionale. Allo stato attuale il MS è in grado di considerarne e descriverne abbastanza correttamente solo tre: l'interazione elettromagnetica, la debole (già unificate nella cosiddetta interazione elettrodebole) e l'interazione forte in attesa di unificazione.
Per descrivere i processi di interazione il Modello Standard sfrutta un metodo di approccio che in fisica è definito come teoria di campo quantistica. La teoria è consistente sia con la meccanica quantistica, che con i concetti della relatività speciale. Con questo modo di affrontare la descrizione del mondo, l'interazione tra i campi di forza e la materia è regolata da un'opportuna simmetria locale di gauge; come conseguenza di questa scelta descrittiva, l'interazione tra campi di forza e materia può interpretarsi in termini di scambio di quantità di campo, cioè la forza non agisce con continuità ma tramite dei mediatori chiamati bosoni o anche bosoni di gauge, in grado di scambiare energia e quantità di moto tra campo e materia. A seconda del particolare tipo di forza (elettromagnetica, debole, forte, ... ), lo scambio avviene tramite un mediatore specializzato, in grado di trasmettere in modo quantizzato solo la forza di cui ciascun bosone è portatore. I bosoni di gauge sono:
- il γ che media l'interazione elettromagnetica;
- i bosoni W e Z, che mediano la forza debole;
- il gluone g, che media la forza forte.
In generale, le particelle fondamentali che formano la materia sono divise in due grandi categorie che formano i cosiddetti campi di materia: i fermioni a cui appartengono la famiglia dei leptoni e la famiglia dei quark con cui sono costruite altre particelle molto più note, come per esempio i protoni e i neutroni e ancora i bosoni che sono i mediatori delle forze di cui abbiamo già parlato. Abbiamo detto che leptoni e quark sono tutti fermioni e come tali sono particelle con spin (un grado di rotazione interna della particella, corrispondente al momento angolare proprio del sistema) semintero uguale a ½, i bosoni di gauge sono caratterizzati invece da spin intero uguale a 1. Di fermioni in tutto ce ne sono, sei tipi per i quark detti anche sapori e sei tipi per i leptoni.
Il Modello Standard descrive le trasformazioni di gauge locale per mezzo dell'algebra di Lie chiamata gruppo unitario di gauge. Grazie a determinate simmetrie e proprietà, l'algebra del gruppo è in grado di descrivere l'interazione forte con la simmetria unitaria SU(3), mentre l'interazione elettrodebole con il prodotto dei gruppi algebrici SU(2)×U(1): questo fa si che il Modello Standard sia noto con il nome di SU(3)C×SU(2)L×U(1)Y con cui descrive tutte le particelle note.
Se tale simmetria fosse esatta, tutti i bosoni di gauge (colonna azzurra a destra) sarebbero privi di massa esattamente come accade per fotoni e gluoni; questa eventualità è esclusa dall'evidenza sperimentale che invece assegna una precisa massa ai bosoni W e Z, rispettivamente circa 80 e 91 GeV/c². Il modello quindi non funziona così bene come sembrerebbe, esiste però una scappatoia. Per mantenerne inalterata la struttura fondamentale del modello standard salvaguardandone le potenzialità, quindi le sue capacità predittive oltre che la consistenza teorica, si può ricorrere ad un ulteriore meccanismo matematico che consente di assegnare una massa a tutte le particelle che ne abbiano bisogno. Tale possibilità è offerta dal meccanismo di Higgs, un campo scalare di gauge che in definitiva rappresenta una forma di vuoto quantistico che permea tutto lo spazio. Il mediatore di questo campo è il bosone di Higgs, ovvero il nuovo bosone appena scoperto.
Il meccanismo di Higgs
Il vuoto è descrivibile da un campo scalare che possiede uno stato simmetrico di minima energia. Quando un sistema si trova in condizione di minimo potenziale (l'anello azzurro scuro intorno alla montagnola nella buca in figura) si trova ad interagire con il campo di Higgs f il cui valore minimo si chiama valore di aspettazione del vuoto. Se si va ad esaminare il comportamento del campo locale di Higgs, cioè in una zona specifica del campo espandendolo perturbativamente, cioè si introducono delle piccole perturbazioni nell'intorno di un punto, si perdono le proprietà di simmetria del campo stesso ottenendo quella che si definisce una rottura spontanea di simmetria. L'analisi dello stato energetico in queste perturbazioni, mette in evidenza la comparsa di termini di eccitazione radiale (disequilibri per piccoli scostamenti dal minimo) che corrispondono a particelle massive e termini di interazione a massa nulla che rappresensentano il bosone di Goldstone.
Il teorma di Goldstone afferma che ogni qual volta in un campo continuo e simmetrico si ha una rottura spontanea di simmetria, si genera un bosone con massa nulla, chiamato bosone di Goldstone.
Se richiediamo l'invarianza locale di gauge per un campo U(1), ovvero introduciamo un campo scalare locale che lascia invariata la simmetria radiale e la descrizione del campo iniziale, in condizione di rottura spontanea di simmetria si ha la produzione di un bosone di Goldstone associato al campo di gauge con massa diversa da zero, ma anche il bosone di Higgs acquista massa, pertanto in una simile situazione il bosone di Higgs deve esistere come particella fisica.
In queste condizioni la massa del bosone è determinata dalla conoscenza del valore di aspettazione del vuoto e dal valore della costante di accoppiamento con il campo di gauge, mentre la massa del bosone di Higgs dipende dalla determinazione di un ulteriore parametro ignoto. Occore quindi la conoscenza di tre grandezze per determinare la massa.
Nel Modello Standard il campo di Higgs è un doppietto in SU(2), occorrono perciò due campi complessi di vuoto (f0, f1) per descrivere il campo di vuoto complessivo. In questo caso la rottura spontanea di simmetria operata nel momento in cui si introduce per scelta una direzione, porta alla rottura di tre simmetrie su quattro con la comparsa di altrettanti bosoni di Goldstone che vengono assorbiti dalle altrettante polarizzazioni dei bosoni W± e Z0.
Dato che la scelta del vuoto f0 come componente che produce il valore di aspettazione del vuoto garantisce la conservazione della carica elettrica, l'invarianza in questo particolare sottogruppo garantisce l'assenza di massa per il bosone γ del campo elettromagnetico: il fotone. Quindi i fotoni restano privi di massa mentre i bosoni W± e Z0 acquistano tutti una massa, teoricamente non determinata ma l'acquistano.
Un procedimento analogo si può ripetere prendendo in considerazioni tutti i fermioni e i leptoni del Modello Standard e si può verificare che ad eccezione del neutrino che non interagisce con il campo di Higgs tutti i fermioni interagiscono acquistando massa. Anche qui abbiamo un problema, il neutrino ha massa, piccola ma ha massa, altrimenti salterebbe tutto ciò che è stato detto fino ad oggi sull'oscillazione dei neutrini e m t, forse semplicemente non interagisce. In ciascuno dei casi esaminati, la determinazione della massa acquisita mediante il meccanismo di Higgs richiede la conoscenza di un certo numero di costanti di accoppiamento determinabili solo sperimentalmente e senza le quali non è in alcun modo possibile ottenere il valore di massa delle particelle, perciò il MS tiene conto della comparsa delle masse per la rottura spontanea di simmetria durante l'interazione con il campo di Higgs ma non è in grado di prevederne l'entità se non misurandole sperimentalmente.
Cos'è la massa, perché le masse delle particelle del MS non sono uguali?
Per rispondere a questa domanda, chiunque in questi giorni si è sbizzarrito dando le risposte più curiose e John Ellis non è stato da meno, persino noi abbiamo indetto un concorso che spieghi ai bambini, quindi in modo semplice e intuitivo perché le particelle hanno massa.
Prima di tutto occorre spiegare cosa si intende per massa e poi occorre chiarire che in questo contesto si rischia di compiere un grossolano errore. Il meccanismo di Higgs si riferisce alla comparsa di un termine di massa associato alla particella, senza questo meccanismo la massa sarebbe zero, ma non si riferisce al perché di quel particolare valore di massa che resta ancora sconosciuto. Inoltre quando parliamo di massa ci riferiamo anche alla proprietà di inerzia che consente ad un corpo di mantenere il proprio stato di moto. Ed è proprio in queste ultime affermazione che risiede il senso della mia perplessità iniziale: perché ci sono quark dello stesso tipo con masse diverse? Perché elettrone e muone hanno differente massa? Per una particella vale la proprietà di inerzia anche quando interagisce con il campo di Higgs o perde energia? La risposta che può dare per il momento il Modello Standard è proprio quella data in questi giorni: anche se non è chiaro ancora il perché il campo di Higgs si accoppia più intensamente con i fermioni di massa maggiore conferendo loro in misura diversa il cosiddetto effetto inerzia. Sostanzialmente sono le costanti di accoppiamento che compaiono nell'interazione a determinare la maggiore o minore intensità di interazione con il campo di Higgs, determinandone la maggiore o minore massa della particella, ma il perché del maggiore o minore non è dato (ancora) saperlo e per il momento la legge d'inerzia newtoniana resta ancora solo e sempre un principio fondamentale.
Dizionario minimo di sopravvivenza
Prossimi articoli:
Speciale bosone di Higgs: le conseguenze
- il γ che media l'interazione elettromagnetica;
- i bosoni W e Z, che mediano la forza debole;
- il gluone g, che media la forza forte.
In generale, le particelle fondamentali che formano la materia sono divise in due grandi categorie che formano i cosiddetti campi di materia: i fermioni a cui appartengono la famiglia dei leptoni e la famiglia dei quark con cui sono costruite altre particelle molto più note, come per esempio i protoni e i neutroni e ancora i bosoni che sono i mediatori delle forze di cui abbiamo già parlato. Abbiamo detto che leptoni e quark sono tutti fermioni e come tali sono particelle con spin (un grado di rotazione interna della particella, corrispondente al momento angolare proprio del sistema) semintero uguale a ½, i bosoni di gauge sono caratterizzati invece da spin intero uguale a 1. Di fermioni in tutto ce ne sono, sei tipi per i quark detti anche sapori e sei tipi per i leptoni.
Il Modello Standard descrive le trasformazioni di gauge locale per mezzo dell'algebra di Lie chiamata gruppo unitario di gauge. Grazie a determinate simmetrie e proprietà, l'algebra del gruppo è in grado di descrivere l'interazione forte con la simmetria unitaria SU(3), mentre l'interazione elettrodebole con il prodotto dei gruppi algebrici SU(2)×U(1): questo fa si che il Modello Standard sia noto con il nome di SU(3)C×SU(2)L×U(1)Y con cui descrive tutte le particelle note.Se tale simmetria fosse esatta, tutti i bosoni di gauge (colonna azzurra a destra) sarebbero privi di massa esattamente come accade per fotoni e gluoni; questa eventualità è esclusa dall'evidenza sperimentale che invece assegna una precisa massa ai bosoni W e Z, rispettivamente circa 80 e 91 GeV/c². Il modello quindi non funziona così bene come sembrerebbe, esiste però una scappatoia. Per mantenerne inalterata la struttura fondamentale del modello standard salvaguardandone le potenzialità, quindi le sue capacità predittive oltre che la consistenza teorica, si può ricorrere ad un ulteriore meccanismo matematico che consente di assegnare una massa a tutte le particelle che ne abbiano bisogno. Tale possibilità è offerta dal meccanismo di Higgs, un campo scalare di gauge che in definitiva rappresenta una forma di vuoto quantistico che permea tutto lo spazio. Il mediatore di questo campo è il bosone di Higgs, ovvero il nuovo bosone appena scoperto.
Il meccanismo di Higgs
Il vuoto è descrivibile da un campo scalare che possiede uno stato simmetrico di minima energia. Quando un sistema si trova in condizione di minimo potenziale (l'anello azzurro scuro intorno alla montagnola nella buca in figura) si trova ad interagire con il campo di Higgs f il cui valore minimo si chiama valore di aspettazione del vuoto. Se si va ad esaminare il comportamento del campo locale di Higgs, cioè in una zona specifica del campo espandendolo perturbativamente, cioè si introducono delle piccole perturbazioni nell'intorno di un punto, si perdono le proprietà di simmetria del campo stesso ottenendo quella che si definisce una rottura spontanea di simmetria. L'analisi dello stato energetico in queste perturbazioni, mette in evidenza la comparsa di termini di eccitazione radiale (disequilibri per piccoli scostamenti dal minimo) che corrispondono a particelle massive e termini di interazione a massa nulla che rappresensentano il bosone di Goldstone.
Il teorma di Goldstone afferma che ogni qual volta in un campo continuo e simmetrico si ha una rottura spontanea di simmetria, si genera un bosone con massa nulla, chiamato bosone di Goldstone.
Se richiediamo l'invarianza locale di gauge per un campo U(1), ovvero introduciamo un campo scalare locale che lascia invariata la simmetria radiale e la descrizione del campo iniziale, in condizione di rottura spontanea di simmetria si ha la produzione di un bosone di Goldstone associato al campo di gauge con massa diversa da zero, ma anche il bosone di Higgs acquista massa, pertanto in una simile situazione il bosone di Higgs deve esistere come particella fisica.
In queste condizioni la massa del bosone è determinata dalla conoscenza del valore di aspettazione del vuoto e dal valore della costante di accoppiamento con il campo di gauge, mentre la massa del bosone di Higgs dipende dalla determinazione di un ulteriore parametro ignoto. Occore quindi la conoscenza di tre grandezze per determinare la massa.
Nel Modello Standard il campo di Higgs è un doppietto in SU(2), occorrono perciò due campi complessi di vuoto (f0, f1) per descrivere il campo di vuoto complessivo. In questo caso la rottura spontanea di simmetria operata nel momento in cui si introduce per scelta una direzione, porta alla rottura di tre simmetrie su quattro con la comparsa di altrettanti bosoni di Goldstone che vengono assorbiti dalle altrettante polarizzazioni dei bosoni W± e Z0.
Dato che la scelta del vuoto f0 come componente che produce il valore di aspettazione del vuoto garantisce la conservazione della carica elettrica, l'invarianza in questo particolare sottogruppo garantisce l'assenza di massa per il bosone γ del campo elettromagnetico: il fotone. Quindi i fotoni restano privi di massa mentre i bosoni W± e Z0 acquistano tutti una massa, teoricamente non determinata ma l'acquistano.
Un procedimento analogo si può ripetere prendendo in considerazioni tutti i fermioni e i leptoni del Modello Standard e si può verificare che ad eccezione del neutrino che non interagisce con il campo di Higgs tutti i fermioni interagiscono acquistando massa. Anche qui abbiamo un problema, il neutrino ha massa, piccola ma ha massa, altrimenti salterebbe tutto ciò che è stato detto fino ad oggi sull'oscillazione dei neutrini e m t, forse semplicemente non interagisce. In ciascuno dei casi esaminati, la determinazione della massa acquisita mediante il meccanismo di Higgs richiede la conoscenza di un certo numero di costanti di accoppiamento determinabili solo sperimentalmente e senza le quali non è in alcun modo possibile ottenere il valore di massa delle particelle, perciò il MS tiene conto della comparsa delle masse per la rottura spontanea di simmetria durante l'interazione con il campo di Higgs ma non è in grado di prevederne l'entità se non misurandole sperimentalmente.
Cos'è la massa, perché le masse delle particelle del MS non sono uguali?
Per rispondere a questa domanda, chiunque in questi giorni si è sbizzarrito dando le risposte più curiose e John Ellis non è stato da meno, persino noi abbiamo indetto un concorso che spieghi ai bambini, quindi in modo semplice e intuitivo perché le particelle hanno massa.
Prima di tutto occorre spiegare cosa si intende per massa e poi occorre chiarire che in questo contesto si rischia di compiere un grossolano errore. Il meccanismo di Higgs si riferisce alla comparsa di un termine di massa associato alla particella, senza questo meccanismo la massa sarebbe zero, ma non si riferisce al perché di quel particolare valore di massa che resta ancora sconosciuto. Inoltre quando parliamo di massa ci riferiamo anche alla proprietà di inerzia che consente ad un corpo di mantenere il proprio stato di moto. Ed è proprio in queste ultime affermazione che risiede il senso della mia perplessità iniziale: perché ci sono quark dello stesso tipo con masse diverse? Perché elettrone e muone hanno differente massa? Per una particella vale la proprietà di inerzia anche quando interagisce con il campo di Higgs o perde energia? La risposta che può dare per il momento il Modello Standard è proprio quella data in questi giorni: anche se non è chiaro ancora il perché il campo di Higgs si accoppia più intensamente con i fermioni di massa maggiore conferendo loro in misura diversa il cosiddetto effetto inerzia. Sostanzialmente sono le costanti di accoppiamento che compaiono nell'interazione a determinare la maggiore o minore intensità di interazione con il campo di Higgs, determinandone la maggiore o minore massa della particella, ma il perché del maggiore o minore non è dato (ancora) saperlo e per il momento la legge d'inerzia newtoniana resta ancora solo e sempre un principio fondamentale.
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