GRAND HOTEL E LOCANDE

Nei giorni scorsi mi è passato tra le mani un vecchio libro che lessi da ragazzo intitolato "Enigmi e Giochi Matematici", a cura del grande Martin Garder, matematico, illusionista, scettico e divulgatore statunitense, ora ultranovantenne, che molti ricorderanno come autore della rubrica "Giochi Matematici" pubblicata su Le Scienze a cavallo degli anni '80.

Leggendo il volume ecco spuntare un "inganno matematico".
A differenza di un paradosso matematico, che può essere definito come una verità matematica così stupefacente da risultare incredibile, gli inganni matematici sono frasi, dimostrazioni, affermazioni ugualmente stupefacenti ma le cui dimostrazioni contengono sottili errori. Euclide, grande matematico della Grecia antica, dedicò un libro intero agli inganni geometrici, ma il suo manoscritto, purtroppo, è andato perduto. Anche il grande David Hilbert pare si divertisse a proporre giochi matematici di questo tipo. Per illustrare le peculiarità di aleph zero, raccontava una storia divenuta famosa come il Paradosso del Grand Hotel

Gardner (nella foto con la moglie e i suoi due figli), riprendendo il paradosso di Hilbert, ci tramanda una filastrocca tratta da una rivista inglese della fine del secolo XIX che spiega come un abile locandiere che disponeva di solo nove stanze libere non ebbe difficoltà a provvedere di alloggi singoli ben 10 viaggiatori.

Dieci stanchi viaggiatori,
piè piagati ed ossa rotte,
eran giunti a una locanda
che già cupa era la notte.
- Nove stanze, non di più. –
Disse l’oste, - posso offrire.
Solo in otto il letto è singolo,
l’altra a due dovrà servire.
Qui successe un parapiglia,
una cosa da ammattire,
che nessun di quei signori
in due insiem volea dormire.
L’oste in dubbio, era un furbone,
alla svelta si sbrigò
e per far piacere agli ospiti
ecco cosa ti pensò.
Due di quelli mise in A
Ed il terzo alloggiò in B;
assegnò il quarto in C,
ritirossi il quinto in D.
In E il sesto e in F poi
anche un altro sistemò;
in G ed H ottavo e nono.
Indi ad A se ne tornò,
dove aveva, come dissi,
due clienti a sistemare
e uno di essi, il dieci, infine
in I fece traslocare.
Nove stanze a letto singolo
Fece a dieci allor bastare
ed è questo che me e molti
ancor fa meravigliare.

Secondo voi come ha fatto l’oste ad accontentare tutti e 10 i viaggiatori mettendoli ognuno da solo in nove stanze?

Chi indovina, riceverà in omaggio un buono per una notte al Grand Hotel di Hilbert. :-)