RIGIRARE UNA SFERA COME UN CALZINO: UN PROBLEMA CHE VALE UNA MEDAGLIA FIELDS

Secondo voi, è possibile rigirare una sfera “come se fosse un calzino”, dopo averla deformata a piacere, ma senza effettuare "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature"?

Lo studio della topologia mi ha sempre affascinata, fin da ragazzina! E questo esperimento controintuitivo è uno dei primi che ricordo mi affascinò anni fa, e lo fa tuttora.

L'immagine qui in alto mostra una fase del processo attraverso cui una sfera può venire rigirata come un calzino. Ma mentre un calzino ha dei bordi attorno ai quali può venire operata questa trasformazione, rigirare una sfera senza tagliarne o bucarne la superficie sembra a prima vista impossibile.

Il problema, chiamato anche eversione della sfera, è stato affrontato e risolto nel 1957 da Steve Smale con gli strumenti concettuali della geometria differenziale, quella parte della geometria cioè che ha come studio le trasformazioni differenziabili, ovvero le trasformazioni che non presentano discontinuità o singolarità, come buchi, pieghe o cuspidi.

Le immagini nella foto mostrano alcune fasi della trasformazione della sfera, che attraverso successive estroflessioni e corrugamenti dalla sua superficie esterna (color oro) passa a presentare quella interna (color rosso bordeaux).

Le immagini sono tratte da Outside In, che potete vedere qui di seguito, un video didattico (quello completo è della durata di 20 minuti circa e lo trovate su Google Video) sulla scoperta di Steve Smale prodotto da un gruppo di tecnici e ricercatori del Geometry Center dell'Università del Minnesota diretto da Silvio Levy, Delle Maxwell e Tamara Munzner.

Se avete tempo, consiglio di guardare il filmato integrale [qui]: oltre che una animazione di grande qualità grafica, è anche un ottimo esempio di come si può fare didattica e divulgazione pur trattando temi complessi come l’astrazione geometrica.






L’animazione è stata realizzata fondendo le possibilità di numerosi programmi di grafica 3D: RenderMan, Softimage, Mathematica, Geomview e Perl.

Mi farebbe piacere sapere cosa ne pensate…


LINK

http://www.geom.uiuc.edu/docs/outreach/oi/moregraphics.html

http://mathworld.wolfram.com/SphereEversion.html

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