SOTTO LA LENTE LOGICA DI GABRIELE LOLLI

Da sinistra: Gabriele Lolli e Yaroslav Sergeyev

Forse non tutti conoscono Gabriele Lolli. Nato nel 1942 in un paesino in provincia di Alessandria, ha fatto una brillante carriera. Si è laureato in Matematica all'Università di Torino e si è specializzato in Logica Matematica presso la Yale University. Già Ordinario di Logica Matematica presso l'Università di Torino, successivamente diventa professore ordinario di Filosofia della Matematica in un'altra importante istituzione: la Scuola Normale Superiore di Pisa.

Gabriele Lolli è uno dei più stimati logici e filosofi della matematica in Italia. Ha scritto molti articoli e libri. Tra questi ultimi citiamo: "Nascita di un'idea matematica. La teoria degli insiemi da Cantor a Zermelo, 2013", "Guida alla teoria degli insiemi, 2008", "Filosofia della matematica. L'eredità del Novecento, 2002".  Si è occupato di teoria assiomatica degli insiemi, di applicazione della logica a diverse discipline, di storia e filosofia della logica e della matematica, ed anche del concetto di "dimostrazione matematica". Ed è proprio di questo che voglio trattare, in quanto - recentemente - Lolli ha dimostrato la non contraddittorietà di una nuova metodologia matematica, che consente di ottenere un guadagno (rispetto alla teoria tradizionale) in termini di precisione e semplicità.

"Infinito, un concetto finito" - articolo di Gabriele Lolli

Il primo atto di questa storia risale al mese di marzo del 2010, quando - su Newton, rivista di divulgazione scientifica - venne pubblicato l'articolo tramite il quale ho conosciuto questa nuova metodologia. Titolo: "Infinito, un concetto finito"; autore: Gabriele Lolli. Si può trattare l'infinito come un numero naturale? Leonhard Euler lo faceva già nel '700, ottenendo risultati sorprendentemente corretti. Yaroslav D. Sergeyev lo fa ora, ma all'interno di una nuova metodologia, molto più efficiente dal punto di vista del calcolo. Egli non nega l'esistenza di oggetti infiniti o infinitesimi, ma ammette che sia gli uomini, che le macchine sono in grado di eseguire soltanto un numero finito di operazioni. Puntando a migliorare gli strumenti matematici, Sergeyev propone un'unità di misura dell'infinito, che consente di applicare il calcolo algebrico (anche) a quantità infinite e infinitesime.

"Infinitesimals and Infinites in the History of Mathematics:
a brief survey" - articolo di Gabriele Lolli

Nel 2011 - sulla rivista Applied Mathematics and Computation - viene pubblicato un nuovo articolo di Lolli, in cui egli presenta un interessante excursus storico sugli infinitesimi e sugli infiniti. I principali attori della narrazione sono Aristotele, Archimede, Cavalieri, Euler e Cantor, ma il nono ed ultimo paragrafo dell'articolo: "Infinitesimals and infinites in the history of mathematics: a brief survey" è dedicato alle idee più nuove ed intriganti, ovvero all'introduzione di un nuovo sistema numerale grazie a Yaroslav D. Sergeyev. Quest'ultimo è riuscito ad inquadrare un altro aspetto della matematica: quello secondo il quale esiste una forte somiglianza fra Matematica e Fisica. Non solo la Fisica evolve, non solo in Fisica si studiano e realizzano nuovi strumenti di osservazione: ciò si verifica anche per la Matematica.

"Metamathematical Investigations on the Theory of
Grossone" - articolo di Gabriele Lolli

Ma la storia non è finita, perché nel 2015 avviene un fatto molto importante: in un nuovo articolo di Gabriele Lolli - pubblicato sempre sulla rivista Applied Mathematics and Computation - viene dimostrata la non contraddittorietà del metodo elaborato da Yaroslav D. Sergeyev. Così "l'aritmetica dell'infinito" (questo è il titolo di un libro scritto da Sergeyev) riceve una validazione logica e "l'Infinity Computer" - l'introduzione della nuova metodologia di calcolo nei computer - compie un nuovo balzo in avanti.

Walter Caputo