ZERO, INFINITO, IMMAGINARIO

Chi studia matematica talvolta è scoraggiato semplicemente dalla quantità di matematica attualmente esistente.

I formulari non sono una soluzione perché consistono semplicemente in una sequenza di formule raggruppate in argomenti e impediscono la conoscenza degli aspetti più importanti ed interessanti della matematica.

Si potrebbe allora pensare ai classici libri divulgativi di matematica che, essendo rivolti ad una massa indistinta di persone, tendono a presentare la materia in modo semplice, ma spesso senza formule e senza nulla che possa far “inchiodare” il lettore. D’altronde il fine di questi testi è offrire una porta d’accesso alla matematica o anche un punto di inizio per studiarla. Purtroppo, dopo aver letto un certo numero di tali libri, si resta in un certo senso delusi, in quanto ci si rende conto che si è giunti ad un certo livello di comprensione, ma da lì non ci si muove più nemmeno di un millimetro. Infatti il livello di tali testi è molto simile: tutti portano il lettore fino a dove è possibile, perché, oltre, la matematica può diventare molto complessa.

Certo, restano sempre i manuali di matematica, ma spesso spaventano il lettore per la loro complessità, lunghezza, approfondimento e, talvolta, mancanza di aspetti piacevoli o divertenti relativi alla matematica. Se la matematica un tempo era riservata a pochi, ci sono molte persone ancora oggi che ritengono che tale disciplina possa rappresentare un mestiere solo per coloro che hanno le necessarie attitudini. Gli aspetti relativi all’amore e all’odio per la matematica in realtà sono più articolati, e ne ho già scritto in un mio precedente articolo.

Insomma, nel panorama editoriale italiano, si sente la mancanza di libri che rappresentino una via di mezzo fra il testo divulgativo ed il manuale di matematica. Tali testi possono consentire l’apprendimento graduale della disciplina, partendo dalla divulgazione, passando poi ad un livello intermedio, necessariamente più complesso, per giungere poi alla comprensione del manuale.

Un testo intermedio che ho recentemente letto è “Zero Infinito Immaginario – Lo strano mondo dei numeri” di Giuseppe Arcidiacono, pubblicato (in ristampa) dall’editore Di Renzo. Si tratta di un libro che, appunto, in sole 150 pagine, passa dalle proprietà dell’addizione alla relatività di Einstein. Riesce ad essere in parte divulgativo poiché offre notizie e qualche breve aneddoto sui matematici, ma è anche impegnativo in quanto presenta le formule, le applicazioni, gli esempi utili per capire. Non è però complesso e lungo quanto può esserlo un manuale di matematica.

L’approccio usato nel libro è in un certo senso evolutivo, poiché – quando si introducono nuovi argomenti – si spiega perché sono stati elaborati. Ad esempio, consideriamo che la radice quadrata di un numero negativo non esiste nel campo dei numeri reali. Ciò pone dei limiti ai calcoli, di conseguenza si introducono i numeri complessi che consentono di “superare l’ostacolo” ed ottenere nuovi ed interessanti risultati. Purtroppo, dato che il libro è una ristampa, e l’autore è morto nel 1998, ogni tanto ci si accorge che la trattazione è un po’ datata, ad esempio in merito all’ultimo Teorema di Fermat.

Nello sviluppo storico, dall’Aritmetica di Diofanto ad Einstein, si comprende quali sono le motivazioni che portano allo sviluppo e al progresso della matematica. Si tratta essenzialmente di competizione e divertimento. La competizione scatta quando un matematico vuole dimostrare una congettura o superare i risultati dei suoi predecessori. Il divertimento, anche se ad alcuni potrà sembrare paradossale, credo che sia la spinta fondamentale del progresso matematico: occupandosi di matematica semplicemente ci si diverte e allora si continua a farlo, anche grazie alle gratificazioni, e nonostante le frustrazioni da insuccesso.

Ci sono alcuni elementi del libro che mi hanno particolarmente colpito. Ad es. l’autore offre una spiegazione del motivo per cui non si può dividere un numero per zero, basandosi sulle proprietà della moltiplicazione e della divisione, invece che ricorrere al solito esempio della torta, che non può essere divisa per zero in quanto nessuno ne mangerebbe una fetta. Confesso di aver fatto ricorso a questo esempio con i miei studenti, ma ritengo che la spiegazione di Arcidiacono sia decisamente migliore.

Inoltre l’autore tratta degli iperlogaritmi, delle iperadici e delle iperpotenze, che potrebbero sembrare astratti argomenti di fantascienza, e invece sono molto utili per risolvere equazioni particolarmente difficili, ad esempio quelle che hanno la “x” sia alla base che ad esponente.

È poi decisamente interessante (e affascinante) il capitolo dedicato ai “paradossi dell’infinito”, che però manca di una parte importante: le ricerche del matematico russo Yaroslav Sergeyev sulla misura dell’infinito, di cui ho già trattato in una serie di articoli.

Non è da meno la parte del libro sui numeri immaginari e complessi, perché, ve lo dico molto semplicemente, si capiscono!!! E quando si capisce qualcosa di complicato ci si sente meglio. D’altronde, soprattutto verso la parte finale del libro, quando il livello di complessità aumenta, l’autore riesce a tenere il lettore “sulla strada”, un po’ come quei videogiochi in cui si guidano auto e si può fruire dell’assistenza, nel senso che ci si può muovere utilizzando il volante, accelerando e scalando, ma il computer ci impedisce di finire fuori strada.

Purtroppo, l’ultimissima parte del testo, in cui si spiega l’utilità dei numeri complessi in fisica e si affrontano questioni cosmologiche complesse, è un po’ troppo ristretta e, francamente, lascia l’amaro in bocca: il lettore vorrebbe saperne di più, soprattutto sulla matematica applicata alla cosmologia.